Cuando en Fisimat se ordenaron los temas de matemáticas se abarcaron todos los tópicos relacionados a las matemáticas básicas, esas matemáticas que se ven en bachillerato o introducción a la universidad. En algunas universidades le llaman también “preuniversitario” un curso que se toma antes de ingresar a la universidad que por lo general tienen una duración de 4 a 6 meses dependiendo la modalidad de estudio. (cuatrimestral o semestral).

En Laplacianos nos enfocaremos a tocar temas como el álgebra lineal, cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales, series de Fourier, modelado y simulación de sistemas, y tópicos de control entre otros, pero no sin antes de hablar del álgebra lineal. 😎

El álgebra lineal como su nombre lo dice “lineal” es decir, profundizar las propiedades fundamentales sobre las lineas rectas. En Álgebra lineal se estudian a fondo los temas de vectores y matrices, pues son el corazón de esta rama de las matemáticas. Algo curioso es que la palabra “matriz” fue acuñada en 1850 por el matemático inglés James Joseph Sylvester (1814 – 1897) esto con el fin de distinguir las matrices de los determinantes. Ya que la palabra “matriz” quería que asumiera el significado de “madre de los determinantes”.

Sir William Hamilton
El estudio de vectores comenzó hace más de un siglo por el matemático irlandés sir William Hamilton (1805 – 1865). De ahí viene una investigación sobre los planos y el espacio donde descubrió los “cuaterniones“. Pero eso no es todo, el Físico inglés Lord Kelvin mencionaba que el uso de los vectores eran poco útiles para las sociedades y campos de estudio. Pero realmente estaba equivocado, pues en todas las ramas de la física clásica y moderna se representan mediante el lenguaje de los vectores.

Otro de los grandes contribuidores de esta área de las matemáticas, fue sin duda el gran Arthur Cayley un matemático inglés que desarrolló en 1857 el álgebra de matrices, es decir, las reglas que de alguna forma ilustran la manera en la cual se suman y multiplican las matrices. El gran Cayley está considerado también como el matemático más prolífico en la historia, tan solo detrás de Euler y Cauchy. Además de desarrollar la teoería de matrices, Cayley fue pionero en el desarrollo de la geometría analítica, teoría de las determinantes,  teoría de curvas y superficies.

Más adelante en nuestro índice de contenidos, veremos el método famoso de Cayley-Hamilton.

Aquí tienes algunos temas que abordamos en Laplacianos.

Sistema de Ecuaciones Lineales

Método de Gauss Jordan 3×3

Vectores y Matrices

Los vectores y Matrices son temas base para la comprensión del álgebra lineal, es por ello que en esta sección del tema se abordarán explicaciones y ejercicios resueltos desde la suma de una matriz hasta su multiplicación, así como otras operaciones de gran relevancia y aplicación en las matemáticas.

Suma de Matrices

Hay formas de realizar una suma correcta entre matrices, así como el cumplir cuidadosamente ciertas reglas. En este tópico aprenderás a sumar matrices.

Multiplicación de un Escalar por una Matriz

Así como hay sumas, también hay multiplicación. Aunque en este artículo aprenderás a multiplicar un escalar por una matriz.

Producto Escalar

El producto escalar, también llamado producto punto o producto interno. Es un proceso de la operación entre matrices o vectores. El resultado siempre es un escalar.

Multiplicación de Matrices

La multiplicación de matrices es un método importante de estudio e investigación,  ya sea el producto de una matriz de 2×2, de 3×3 o del tamaño que sea, siempre y cuando sea compatible, todo esto y más , se ve,  y analiza en este artículo.

La Transpuesta

La transpuesta de una matriz es aquella matriz que ha pasado el proceso de intercambiar los renglones por las columnas, en este articulo también vemos la característica principal de las matrices simétricas y sus teoremas para que sean comprobadas por medio de la transpuesta.

La Matriz Adjunta

La matriz adjunta es un proceso matemático que se ocupa de aplicar cofactores para después tener que aplicar la transpuesta, con eso se obtiene la matriz adjunta, un proceso muy importante para poder encontrar la matriz inversa.

Determinantes

Regla de Cramer