Suma de Matrices – Ejercicios Resueltos

Las matrices juegan un papel muy importante en el ramo de la ingeniería, y corresponde a un tema del álgebra lineal pues aparecen en multitud de situaciones para tratar de tener un orden de la información y así poder obtener la solución a problemas mucho más fáciles.  Aunque parezca un poco tedioso el ver una matriz de tantos elementos, nosotros en este post nos centraremos en matrices de 2×2, de 3×3 y en algunos casos de 4×4 , a éste tipo de matrices se les conoce como matrices cuadradas, pero bueno, para diversos procedimientos y cálculos que lleguemos hacer haremos uso de matrices sencillas, para ejemplos más complicados, lo dejaremos al final del artículo. 😎

Hoy veremos cómo sumar matrices.

Para ello tener en cuenta lo siguiente:

Localizar las componentes de la Matriz

Recordemos que una matriz se compone de renglones y columnas, los renglones son los que están horizontales y las columnas los que van verticales. Para ello veamos la siguiente imagen:

Ok, si entendemos esta parte nos daremos cuenta de la regla simple de la suma de matrices.

La suma de dos matrices se define únicamente cuando las matrices son del mismo tamaño. O sea que no es posible sumar matrices que en tamaño no sean iguales porque serían incompatibles. Asumiendo este punto, entonces podemos ver la fórmula general para sumar matrices, y así poder resolver ejemplos de suma de matrices.

Bien, si observas cuidadosamente te darás cuenta que se suman cada elemento de la matriz de acuerdo a la posición que tenga en el arreglo matricial.

 

Ejemplos resueltos de suma de matrices.

Veamos ahora algunos ejercicios resueltos para la suma de matrices

Ejemplo 1.- Considere las siguientes dos matrices y realice la suma:

\displaystyle A=\left( \begin{matrix}  -3 & 2 \\  1 & -2 \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle B=\left( \begin{matrix}  4 & 1 \\  3 & 3 \\  \end{matrix} \right)

Solución:

\displaystyle \left( \begin{matrix}  -3 & 2 \\  1 & -2 \\  \end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}  4 & 1 \\  3 & 3 \\  \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}  -3+4 & 2+1 \\  1+3 & -2+3 \\  \end{matrix} \right)

Si observamos, hemos sumado a la perfección la matriz A y la matriz B, por lo que el resultado es:

\displaystyle A+B=\left( \begin{matrix}  1 & 3 \\  4 & 1 \\  \end{matrix} \right)

Que finalmente sería la suma de ambas matrices. Veamos otro ejemplo 😀

Ejemplo 2.- Considere las siguientes matrices y proceda a realizar la suma.

\displaystyle A=\left( \begin{matrix}  -3 & 2 & 1 \\  1 & 0 & 2 \\  3 & 4 & 5 \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle B=\left( \begin{matrix}  -3 & 6 & -3 \\  3 & -4 & -1 \\  -2 & 4 & 6 \\  \end{matrix} \right)

Solución:

\displaystyle A+B=\left( \begin{matrix}  -3+(-3) & 2+6 & 1+(-3) \\  1+3 & 0+(-4) & 2+(-1) \\  3+(-2) & 4+4 & 5+6 \\  \end{matrix} \right)

Como resultado obtenemos:

\displaystyle A+B=\left( \begin{matrix}  -6 & 8 & -2 \\  4 & -4 & 1 \\  1 & 8 & 11 \\  \end{matrix} \right)

Ejemplo 3.- Considere las siguientes matrices y proceda a realizar la suma.

\displaystyle A=\left( \begin{matrix}  \frac{3}{2} \\  -4 \\  -\frac{1}{5} \\  \end{matrix} \right)

\displaystyle B=\left( \begin{matrix}  3 \\  \frac{1}{4} \\  -\frac{2}{3} \\  \end{matrix} \right)

Solución:

De la misma manera, realizamos la suma.

\displaystyle A+B=\left( \begin{matrix}  \frac{3}{2}+3 \\  -4+\frac{1}{4} \\  -\frac{1}{5}+(-\frac{2}{3}) \\  \end{matrix} \right)

Que como resultado nos da:

\displaystyle A+B=\left( \begin{matrix}  \frac{9}{2} \\  -\frac{15}{4} \\  -\frac{13}{15} \\  \end{matrix} \right)

Con esto podemos concluir que sumar matrices no es cosa del otro mundo, son procedimientos muy sencillos donde simplemente debemos seguir las reglas para evitar errores. Si este artículo te gusto, no dudes en compartir 😀

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