Límites Exponenciales Indeterminados 0/0

Los límites exponenciales indeterminados del tipo 0/0 son muy comunes dentro del estudio del cálculo diferencial estos límites que también pueden llegarse a indeterminar pero que se pueden resolver aplicando ciertos patrones o reglas básicas para lograr un resultado no indeterminado.
- La forma básica a utilizar es la siguiente:
Nota: Tenga en cuenta que el denominador debe coincidir con el exponente y que ambos deben tender a cero en el límite.
🔸 Ejemplos Resueltos de límites exponenciales indeterminados
Para comprender mucho mejor el tema, veamos la solución del primer límite:
Es lógico que al evaluar el límite, veamos la indeterminación:
De aquí en adelante, comienza el proceso para buscar la no indeterminación del límite, entonces comenzamos realizando los siguientes pasos.
1️⃣ Primer Paso:
Multiplicando al numerador como al denominador por 4.
2️⃣ Segundo Paso:
Evaluando el siguiente límite:
Respuesta:
1️⃣ Primer Paso:
Multiplicando al numerador como al denominador por 10.
2️⃣ Segundo Paso:
Reescriba la función como su recíproco elevado a la potencia de -1.
3️⃣ Tercer Paso:
Pase el límite dentro del exponente y evalúe (consulte la página sobre propiedades de límites).
Respuesta:
1️⃣ Primer Paso:
Reescriba la función en fracciones separadas:
2️⃣ Segundo Paso:
Multiplique por 2x/2x , así como 7x/7x
3️⃣ Tercer Paso:
Simplificar las fracciones no exponenciales
Sacando a 2/7 como constante:
4️⃣ Cuarto Paso:
Evaluar el límite de cada factor:
Respuesta:
1️⃣ Primer Paso:
Reescriba la función en fracciones separadas:
2️⃣ Segundo Paso:
Multiplique por 8x/8x , así como 6x/6x
3️⃣ Tercer Paso:
Simplifica las fracciones no trascendentales.
Sacando a 4/3
4️⃣ Cuarto Paso:
Evaluar el límite de cada factor:
Respuesta:
Veamos el último ejemplo:
1️⃣ Primer Paso:
Multiplicando el numerador y denominador por (-4)
2️⃣ Segundo Paso:
Evaluando el límite:
Respuesta:
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