Una parte esencial del cálculo de límites es sin duda la forma en que podemos calcular los límites con gráficos, así como también con tablas. Pero por ahora nos enfocaremos solamente de los gráficos. Para ello comencemos con los siguientes ejemplos:

🔸 Ejemplo de Límites de con Gráficas

 Problema 1.- Use la siguiente gráfica para estimar la siguiente función:

\displaystyle \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Evaluando Límites

Solución:

1️⃣ Primer Paso: Se analiza el límite por izquierda

Límite por Izquierda

2️⃣ Segundo Paso: Se analiza el límite por derecha:

Límite por derecha

3️⃣ Tercer Paso: Los límites unilaterales son los mismos, por lo que el límite existe.

Respuesta: 

\displaystyle \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 5

 Problema 2.- Use la siguiente gráfica para estimar la siguiente función:

\displaystyle \underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Segundo problema de límites

Solución:

1️⃣ Primer Paso: Se analiza el límite por izquierda

análisis de límite por izquierda

2️⃣ Segundo Paso: Se analiza el límite por derecha:

Límite por derecha análisis

3️⃣ Tercer Paso: Los límites unilaterales son los mismos, por lo que el límite existe.

Respuesta: 

\displaystyle \underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 2

 Problema 3.- Use la siguiente gráfica para estimar la siguiente función:

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Problema de Límite

Solución:

1️⃣ Primer Paso: Se analiza el límite tanto por izquierda como por derecha.

Límite por derecha y por izquierda

2️⃣ Segundo Paso: Examine los límites de un solo lado. El límite de la izquierda no es el mismo que el de la derecha.

Respuesta:

El límite no existe

 Problema 3.- Use la gráfica a continuación para estimar el valor de los límites en las preguntas 1 a 5:

Problema gráfico de límites

Solución:

Si analizamos la gráfica, podemos encontrar cada uno de los 5 casos que veremos a continuación, podremos deducir si el límite existe o no existe, o que ocurre en cada inciso.

1️⃣

\displaystyle \underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Problema 3 de límites con gráficas

Si analizamos la gráfica, vemos como nos aproximamos tanto por izquierda como por derecha a 4. Por lo tanto:

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to -3}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 4

2️⃣

\displaystyle \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Problema 4 de límites con gráficas

Si vemos la gráfica, podemos notar que por izquierda y por derecha son valores diferentes, no concuerdan. Por lo tanto el límite no existe.

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=no\,existe

3️⃣

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Problema gráfico de límites

En este caso, podemos ver en la gráfica que tanto por izquierda, como por derecha nos aproximamos a cero. Por lo tanto el límite existe y se aproxima a cero.

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 0

4️⃣

\displaystyle \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Caso 4 de límite de gráficas

Si analizamos la gráfica, vemos claramente que tanto por izquierda como por derecha el límite tiende aproximarse a 1.

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 1

5️⃣

\displaystyle \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f(x)

Caso 5 de límites por gráficas

Al revisar la gráfica para el límite cuando tiende a 4, vemos que por izquierda si tenemos una aproximación a 2, pero lamentablemente por derecha no existe esa aproximación, así que se concluye que el límite no existe.

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f(x)=no\,existe