Los límites unilaterales son los mismos que los límites normales, solo que para ser más exactos en su definición, los restringimos para cuando x se aproxime desde un solo lado. Podemos generalizarlo en solo dos puntos importantes, como se muestra a continuación:

  • x → a+ (significa que x  se aproxima por derecha)
  • x → a- (significa que x se aproxima por izquierda)

🔸 Ejemplos Resueltos de Límites Unilaterales

Pero no hay nada mejor que comprender este tema de límites unilaterales partiendo de algunos ejemplos resueltos. 😊👇

 Problema 1.- Use la gráfica para aproximar el valor de ambos límites de un lado cuando x se acerca a 3.

Límites Laterales Problemas

Solución:

Observando la gráfica, y aplicando el método por gráficas, podemos darnos cuenta que:

1️⃣ Primer Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca desde la izquierda.

Límite lateral por izquierdaVemos claramente que cuando x se acerca a 3 desde la izquierda, la función parece estar acercándose a 2.

2️⃣ Segundo Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca desde la derecha.

Límite lateral por derecha

A medida que x se acerca a 3 desde la derecha, la función parece estar acercándose a 3.

Respuesta:

Límite por Izquierda:

\displaystyle \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 2

Límite por derecha:

\displaystyle \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 3

 Problema 2.- Usando las tablas a continuación, ¿qué se puede decir acerca de los límites laterales cuando x se acerca a 6?

Problema de límites laterales

Solución:

1️⃣ Primer Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca a 6 desde la izquierda.

Límite lateral por izquierda

Cuando x se acerca a 6 desde la izquierda, la función parece estar acercándose a 9.

2️⃣ Segundo Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca a 6 desde la derecha.

Límites laterales por derecha

Cuando x se acerca a 6 desde la derecha, la función parece estar haciéndose demasiado grande.

Respuesta:

Límite por Izquierda:

\displaystyle \underset{x\to {{6}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 9

Límite por derecha:

\displaystyle \underset{x\to {{6}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=no\,existe

 Problema 3.- Usando la gráfica siguiente, encuentre los límites de los incisos a, b, c y d 

Problema 3 de Límites laterales

Los límites se enumeran en la solución de los ejercicios.

Solución:

1️⃣ Analizando el 1er Límite:

\displaystyle \underset{x\to -{{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx

El problema nos pide resolver el límite desde la izquierda para x = 4, entonces vemos que la función se dispara hacía arriba, tal como está en la imagen:

Problema 3 de límites laterales 1

Por izquierda el valor de la función tiende a ser un número muy grande, por lo tanto:

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to -{{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=no\,existe

2️⃣ Analizando el 2do Límite:

\displaystyle \underset{x\to -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx

Si analizamos la gráfica, podemos observar que por derecha la función se aproxima al valor de -2, veamos:

Problema 3 de límites laterales 2

Entonces podemos concluir que:

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx -2

3️⃣ Analizando el 3er Límite:

\displaystyle \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx

Cuando x = 1, y el límite se aproxima por izquierda, vemos qué la función parece llegar a -3. ¡Fácil! ¿no?

Problema 3 de límites laterales 3

Entonces podemos concluir que:

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx -3

4️⃣ Analizando el 4to Límite:

\displaystyle \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx

Podemos ver que por derecha el límite cuando x = 1, se aproxima a 1.

Problema 3 de límites laterales 4

Entonces podemos concluir que:

Respuesta:

\displaystyle \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 1