Guía del IPN 2023 Resuelta - Parte 4

Guía del IPN 2023 - Parte 4

Seguimos con los demás ejercicios de Pensamiento Matemático, parte 4. (31 a 40)

Problema 31. En la Riviera Maya, un ingeniero civil diseñó un hotel de 5 niveles cuya forma es piramidal. La planta baja, que es de base cuadrada, tiene un área de 1050 m². Por otra parte, la altura entre un nivel y el siguiente es de 3 m, con una inclinación de 60°. ¿Cuántos metros cuadrados mide el quinto nivel?

incisos problema 31 de la guía del ipn 2023

Solución:

Si la base de construcción es de 1050 m² y la inclinación que lleva es de 60°, entonces si la altura entre cada piso es de 3 metros, entonces:

$\displaystyle {{x}^{2}}={{\left( {\frac{{3m}}{{\tan 60{}^\circ }}} \right)}^{2}}={{\left( {\frac{{3m}}{{\sqrt{3}}}} \right)}^{2}}=\frac{9}{3}{{m}^{2}}=3{{m}^{2}}$

$\displaystyle {{A}_{p}}=4{{x}^{2}}=12{{m}^{2}}$

es el área que se pierde por cada piso.

Ahora como son 5 niveles

$\displaystyle 5{{A}_{p}}=5\left( {12{{m}^{2}}} \right)=60{{m}^{2}}$

Entonces se dispone de

$\displaystyle 1050{{m}^{2}}-60{{m}^{2}}=990{{m}^{2}}$

Por lo tanto, la respuesta corresponed al inciso B

 Problema 32. Dentro de una nave industrial se construye un contenedor cilíndrico. Si la altura máxima disponible en la nave es de 1000 cm y se necesita espacio para contener
un volumen de 2000 m³, ¿cuál es el radio que debe tener el cilindro?

incisos problema 32

Solución:

El recipiente cilíndrico debe tener una altura máxioma $\displaystyle h=1000cm=10m$ y un volumen $\displaystyle V=2000{{m}^{3}}$ Utilizando la fórmula del volumen $\displaystyle V=\pi {{R}^{2}}h$ y despejano el raio del cilindro tenemos:

$\displaystyle {{R}^{2}}=\frac{V}{{\pi h}}$

Al sustituir los datos, tenemos:

$\displaystyle {{R}^{2}}=\frac{{2000{{m}^{3}}}}{{\pi (10m)}}=\frac{{200}}{\pi }{{m}^{2}}$

$\displaystyle R=\sqrt{{\frac{{200}}{\pi }}}m$

Obtenemos:

$\displaystyle R=\sqrt{{\frac{{\left( {25} \right)\left( 8 \right)}}{\pi }}}m$

$\displaystyle R=5\sqrt{{\frac{8}{\pi }}}m$

Por lo que su respuesta Inciso A

Problema 33. Una esfera que almacena combustible en PEMEX está llena a una tercera parte. Sin embargo, un operador mie el perímetro P = 24pim de la sombra central que produce la esfera al medio día. ¿cuál es el volumen de combustible almacenado en m³?

incisos problema 33

Solución:

El contenedor esférico proyecta una sombra en el piso a las 12 del día de forma circular. Tomando la circunferencia central se puede medir aproximadamente el perímetro de esta circunferencia que resulta de:

\displaystyle P=24\pi metros.

En seguida se utiliza la fórmula del perímetro de la circunferencia: $\displaystyle P=2\pi R$

y de esta forma el radio sería $\displaystyle R=12m$ el cuál es el mismo de la esfera. Ahora se utiliza la fórmula del volumen de la esfera

$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$

y al sustituir se tiene $\displaystyle V=2304{{m}^{3}}$ sin embargo, solo un tercio del volumen se encuentra ocupado por lo tanto el volumen utilizado en metros cúbicos es:

$\displaystyle {{V}_{{\frac{1}{3}}}}=\frac{1}{3}V=768\pi $ metros cúbicos.

Por lo tanto la respuesta correcta es el inciso B

Problema 34.  El taller mecánico le cobró a Marta $1200 pesos. Por el servicio de rutina pagó 1/6 de esa suma, mientras que la compostura de los frenos costó 3/10 del resto del monto. En la factura también se registró el cambio del embrague. ¿Cuánto pagó por esta compostura?

incisos problema 34

Solución:

El pago en el taller mecánico fue de $1200 pesos de los cuales 1/6 se gastó en el servicio de rutina:

$\displaystyle \frac{1}{6}(1200)=200$

Por los frenos fue 3/10 del resto del monto

$\displaystyle \frac{3}{{10}}(1000)=300$

Mientras que el cambio de embrague fue el resto del monto $700 pesos lo que pagó Marta. Por lo tanto es el inciso A

Problema 35. Tres aviones (A1, A2 y A3) salen del aeropuerto de la Ciudad de México según esta rutina: el primero lo hace cada 12 horas; el segundo, cada 18 horas y el tercero cada 30 horas. Sin embargo, en algún momento las tres salidas coinciden. ¿Cada cuánto tiempo ocurre esto y cuántas veces habrá despegado cada avión antes de que los tres vuelvan a coincidir?

incisos problema 35

 

Solución:

Nombraremos A1 al avión que sale con la frecuencia de 12 hrs, A2 al avión cuya frecuencia es de 18 hrs. y por último A3 aquél que tiene una frecuencia de salida de 30 hrs.
Primero buscamos divisores comunes para encontrar el tiempo en el cual coinciden los 3 aviones;

12 y 18 son divididos por 2.
6 y 9 son divididos por 2.
3 y 9 y 15 son divididos por 3.
3 y 5 son divididos por 3.
5 son divididos por 5.

Por lo tanto 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 es decir, coinciden nuevamente en el despeje 180 hrs. después.

Ahora al dividir estas horas entre la frecuencia de cada uno tenemos

Para A1: despega 15 veces hasta que coincide con A2 y A3.
Para A2: despega 10 veces hasta que coincide con A1 y A3.
Para A3: despega 6 veces hasta que coincide con A1 y A2.

Lo que corresponde al inciso D

Problema 36. Un sistema de tratamiento de agua utiliza 3 filtros de carbono para limpiar 120 litros. ¿Cuántos filtros se requieren para tratar 520 litros de agua?

incisos problema 36

Solución:

Existe una proporción directa entre la cantidad de filtros y los litros que se limpian.

filtros litros problema 36

En esta forma se puede expresar:

$\displaystyle x=\frac{{520\times 3}}{{120}}=13$

Se requiere entonces 13 filtros.

Lo que corresponde al inciso B

Problema 37. Cuál es el precio final de una mercancía importada cuyo valor es de $3,000 pesos si, en su reventa, se quieren ganar 3/10 de su costo original.

incisos problema 37

Solución:

La mercancía tiene un costo de $3000 y se requiere una ganancia de 3/10 del costo. Esta fracción del costo será:

$\displaystyle \frac{3}{{10}}\times 3000=900$ de ganancia.

Por lo que el costo de reventa será: $\displaystyle 3000+900=3900$

Lo que corresponde al inciso B

Problema 38. Con base en la tabla, calcular el porcentaje de matrimonios en los que la edad de la mujer comprende entre 30 y 34 años.

incisos problema 38

Problema 38 de la guía el IPN 2023

Solución:

El ejercicio requiere reconocer la información, así como utilizar los datos para resolver lo que se pide. La tabla muestra un total de mujeres mayores a 15 años que adquirieron matrimonio el cual es de 469184 individuos.

Las mujeres en edad de 30 a 34 años que adquirieron matrimonio con varones en edades mayores a 15 años y hasta 50 años son 48745.

Haciendo el cociente respecto al total de mujeres y multiplicando por 100 obtenemos el porcentaje de esos matrimonios con mujeres de 30 a 34 años.

$\displaystyle \frac{{48745}}{{469184}}=0.103$

Aproximadamente el

$\displaystyle 0.10\times 100=10\%$

Por lo que la respuesta correcta es el inciso C

Problema 39. Según la gráfica, ¿en qué año empiezan a decrecer los fallecimientos por enfermedades infecciosas?

incisos problema 39

Problema 39 de la guía del IPN 2023 Resuelta

Solución:

La grafica muestra el comportamiento de los decesos por enfermedades infecciosas y muertes por otras causas; sin embargo, la pregunta solo es sobre las muertes por infección (curva color azul).

Solución problema 39

Como se muestra en la curva azul a partir de 1980 los decesos por enfermedades infecciosas empiezan a disminuir o decrecer.

Por lo que la respuesta correcta es el inciso B

Problema 40. De acuerdo con la gráfica, para el nivel básico se contrató a 51,574 profesores en Oaxaca. ¿Cuál es el total de profesores contratados en el nivel superior?

 

incisos problema 40

Problema 40 de la guía del IPN 2023

Solución:

La cantidad de profesores contratados para el nivel básico en el estado de Oaxaca es de 51574 profesores, sin embargo; en la gráfica se indica que el 10.99% está contratado para cubrir la educación superior en el estado. Para determinar la cantidad de profesores contratados multiplicamos el factor correspondiente al 10.99% de la cantidad total de profesores

$\displaystyle 51574\times 0.1099=5667.98$

Aproximadamente 5668 profesores son contratados para el nivel superior.

Por lo que la respuesta correcta es el inciso A

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