Guía del IPN 2023 Resuelta - Parte 4

Seguimos con los demás ejercicios de Pensamiento Matemático, parte 4. (31 a 40)
Solución:
Si la base de construcción es de 1050 m² y la inclinación que lleva es de 60°, entonces si la altura entre cada piso es de 3 metros, entonces:
$\displaystyle {{x}^{2}}={{\left( {\frac{{3m}}{{\tan 60{}^\circ }}} \right)}^{2}}={{\left( {\frac{{3m}}{{\sqrt{3}}}} \right)}^{2}}=\frac{9}{3}{{m}^{2}}=3{{m}^{2}}$
$\displaystyle {{A}_{p}}=4{{x}^{2}}=12{{m}^{2}}$
es el área que se pierde por cada piso.
Ahora como son 5 niveles
$\displaystyle 5{{A}_{p}}=5\left( {12{{m}^{2}}} \right)=60{{m}^{2}}$
Entonces se dispone de
$\displaystyle 1050{{m}^{2}}-60{{m}^{2}}=990{{m}^{2}}$
Por lo tanto, la respuesta corresponed al inciso B
Solución:
El recipiente cilíndrico debe tener una altura máxioma $\displaystyle h=1000cm=10m$ y un volumen $\displaystyle V=2000{{m}^{3}}$ Utilizando la fórmula del volumen $\displaystyle V=\pi {{R}^{2}}h$ y despejano el raio del cilindro tenemos:
$\displaystyle {{R}^{2}}=\frac{V}{{\pi h}}$
Al sustituir los datos, tenemos:
$\displaystyle {{R}^{2}}=\frac{{2000{{m}^{3}}}}{{\pi (10m)}}=\frac{{200}}{\pi }{{m}^{2}}$
$\displaystyle R=\sqrt{{\frac{{200}}{\pi }}}m$
Obtenemos:
$\displaystyle R=\sqrt{{\frac{{\left( {25} \right)\left( 8 \right)}}{\pi }}}m$
$\displaystyle R=5\sqrt{{\frac{8}{\pi }}}m$
Por lo que su respuesta Inciso A
Solución:
El contenedor esférico proyecta una sombra en el piso a las 12 del día de forma circular. Tomando la circunferencia central se puede medir aproximadamente el perímetro de esta circunferencia que resulta de:
metros.
En seguida se utiliza la fórmula del perímetro de la circunferencia: $\displaystyle P=2\pi R$
y de esta forma el radio sería $\displaystyle R=12m$ el cuál es el mismo de la esfera. Ahora se utiliza la fórmula del volumen de la esfera
$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}$
y al sustituir se tiene $\displaystyle V=2304{{m}^{3}}$ sin embargo, solo un tercio del volumen se encuentra ocupado por lo tanto el volumen utilizado en metros cúbicos es:
$\displaystyle {{V}_{{\frac{1}{3}}}}=\frac{1}{3}V=768\pi $ metros cúbicos.
Por lo tanto la respuesta correcta es el inciso B
Solución:
El pago en el taller mecánico fue de $1200 pesos de los cuales 1/6 se gastó en el servicio de rutina:
$\displaystyle \frac{1}{6}(1200)=200$
Por los frenos fue 3/10 del resto del monto
$\displaystyle \frac{3}{{10}}(1000)=300$
Mientras que el cambio de embrague fue el resto del monto $700 pesos lo que pagó Marta. Por lo tanto es el inciso A
Solución:
Nombraremos A1 al avión que sale con la frecuencia de 12 hrs, A2 al avión cuya frecuencia es de 18 hrs. y por último A3 aquél que tiene una frecuencia de salida de 30 hrs.
Primero buscamos divisores comunes para encontrar el tiempo en el cual coinciden los 3 aviones;
12 y 18 son divididos por 2.
6 y 9 son divididos por 2.
3 y 9 y 15 son divididos por 3.
3 y 5 son divididos por 3.
5 son divididos por 5.
Por lo tanto 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 es decir, coinciden nuevamente en el despeje 180 hrs. después.
Ahora al dividir estas horas entre la frecuencia de cada uno tenemos
Para A1: despega 15 veces hasta que coincide con A2 y A3.
Para A2: despega 10 veces hasta que coincide con A1 y A3.
Para A3: despega 6 veces hasta que coincide con A1 y A2.
Lo que corresponde al inciso D
Solución:
Existe una proporción directa entre la cantidad de filtros y los litros que se limpian.
En esta forma se puede expresar:
$\displaystyle x=\frac{{520\times 3}}{{120}}=13$
Se requiere entonces 13 filtros.
Lo que corresponde al inciso B
Solución:
La mercancía tiene un costo de $3000 y se requiere una ganancia de 3/10 del costo. Esta fracción del costo será:
$\displaystyle \frac{3}{{10}}\times 3000=900$ de ganancia.
Por lo que el costo de reventa será: $\displaystyle 3000+900=3900$
Lo que corresponde al inciso B
Solución:
El ejercicio requiere reconocer la información, así como utilizar los datos para resolver lo que se pide. La tabla muestra un total de mujeres mayores a 15 años que adquirieron matrimonio el cual es de 469184 individuos.
Las mujeres en edad de 30 a 34 años que adquirieron matrimonio con varones en edades mayores a 15 años y hasta 50 años son 48745.
Haciendo el cociente respecto al total de mujeres y multiplicando por 100 obtenemos el porcentaje de esos matrimonios con mujeres de 30 a 34 años.
$\displaystyle \frac{{48745}}{{469184}}=0.103$
Aproximadamente el
$\displaystyle 0.10\times 100=10\%$
Por lo que la respuesta correcta es el inciso C
Solución:
La grafica muestra el comportamiento de los decesos por enfermedades infecciosas y muertes por otras causas; sin embargo, la pregunta solo es sobre las muertes por infección (curva color azul).
Como se muestra en la curva azul a partir de 1980 los decesos por enfermedades infecciosas empiezan a disminuir o decrecer.
Por lo que la respuesta correcta es el inciso B
Solución:
La cantidad de profesores contratados para el nivel básico en el estado de Oaxaca es de 51574 profesores, sin embargo; en la gráfica se indica que el 10.99% está contratado para cubrir la educación superior en el estado. Para determinar la cantidad de profesores contratados multiplicamos el factor correspondiente al 10.99% de la cantidad total de profesores
$\displaystyle 51574\times 0.1099=5667.98$
Aproximadamente 5668 profesores son contratados para el nivel superior.
Por lo que la respuesta correcta es el inciso A
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