Límites Unilaterales

Los límites unilaterales son los mismos que los límites normales, solo que para ser más exactos en su definición, los restringimos para cuando x se aproxime desde un solo lado. Podemos generalizarlo en solo dos puntos importantes, como se muestra a continuación:

• x → a+ (significa que x  se aproxima por derecha)
• x → a- (significa que x se aproxima por izquierda)

🔸 Ejemplos Resueltos de Límites Unilaterales

Pero no hay nada mejor que comprender este tema de límites unilaterales partiendo de algunos ejemplos resueltos. 😊👇

Solución:

Observando la gráfica, y aplicando el método por gráficas, podemos darnos cuenta que:

 Primer Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca desde la izquierda.

Vemos claramente que cuando x se acerca a 3 desde la izquierda, la función parece estar acercándose a 2.

 Segundo Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca desde la derecha.

A medida que x se acerca a 3 desde la derecha, la función parece estar acercándose a 3.

Respuesta:

Límite por Izquierda:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 2$

Límite por derecha:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 3$

Solución:

 Primer Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca a 6 desde la izquierda.

Cuando x se acerca a 6 desde la izquierda, la función parece estar acercándose a 9.

 Segundo Paso:

Examinando lo que sucede cuando x se acerca a 6 desde la derecha.

Cuando x se acerca a 6 desde la derecha, la función parece estar haciéndose demasiado grande.

Respuesta:

Límite por Izquierda:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{6}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 9$

Límite por derecha:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{6}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=no\,existe$

Los límites se enumeran en la solución de los ejercicios.

Solución:

 Analizando el 1er Límite:

$latex \displaystyle \underset{x\to -{{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx $

El problema nos pide resolver el límite desde la izquierda para x = 4, entonces vemos que la función se dispara hacía arriba, tal como está en la imagen:

Por izquierda el valor de la función tiende a ser un número muy grande, por lo tanto:

Respuesta:

$latex \displaystyle \underset{x\to -{{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=no\,existe$

 Analizando el 2do Límite:

$latex \displaystyle \underset{x\to -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx $

Si analizamos la gráfica, podemos observar que por derecha la función se aproxima al valor de -2, veamos:

Entonces podemos concluir que:

Respuesta:

$latex \displaystyle \underset{x\to -{{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx -2$

3️⃣ Analizando el 3er Límite:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx $

Cuando x = 1, y el límite se aproxima por izquierda, vemos qué la función parece llegar a -3. ¡Fácil! ¿no?

Entonces podemos concluir que:

Respuesta:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx -3$

4️⃣ Analizando el 4to Límite:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx $

Podemos ver que por derecha el límite cuando x = 1, se aproxima a 1.

Entonces podemos concluir que:

Respuesta:

$latex \displaystyle \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\approx 1$

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