Antes de comenzar con el tema de la Ley de la gravitación Universal es muy importante tener que preguntarnos algunas cosas, como por ejemplo; ¿Que ocurriría si no existiera el campo gravitacional? ¿Que pasaría si se cambia la intensidad de la aceleración de la gravedad? Las interrogantes anteriores le surgieron a Newton mientras trabajaba en la dinámica de los cuerpos a partir de las investigaciones de Galileo Galilei y otros notables científicos que estudiaron el movimiento de los cuerpos celestes.

 Newton estableció que si un objeto era atraído hacia el centro de la Tierra, entonces debía existir un comportamiento similar entre todos los objetos en el universo . De esta manera y considerando las teorías del astrónomo polaco Nicolás Copernico (1473-1543) y el alemán Johannes Kepler (1571-1630), ademas de sus propias observaciones acerca de la caída libre de un objeto, enuncio la siguiente ley:

Dos cuerpos de masas diferentes M y m se atraen mutuamente con una fuerza que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

💡 Fórmula de la Ley de la Gravitación Universal

Y que tiene por fórmula:

Gravitación Universal

Dónde:

G = Constante de Gravitación Universal cuyo valor es de 6.67 x 10^(-11) Nm²/kg²

M = masa del cuerpo de mayor tamaño

m = masa del cuerpo de menor tamaño

r = distancia que separa a los cuerpos

Durante nuestro estudio vamos a considerar el valor de la aceleración de la gravedad como 9.8 m/s²

📃 Ejemplos Resueltos de la Ley de la Gravitación Universal

 Problema 1.- Dos masas puntuales de 8kg y 12 kg respectivamente se hallan separadas por una distancia de 2 m. Determinemos la fuerza de atracción gravitacional entre ellas. ¿Se pueden comparar con el peso? 

Solución:

Contamos con el dato de la masa mayor de 12 kg, la masa menor de 8kg, la distancia de 2 metros y obviamente el valor de la gravitación universal. De acuerdo a nuestra fórmula:

\displaystyle F=G\frac{Mm}{{{r}^{2}}}

Entonces, tenemos:

\displaystyle F=6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}\left( \frac{(8kg)(12kg)}{{{(2m)}^{2}}} \right)=1.6x{{10}^{-9}}N

Respuesta:

La fuerza de atracción es de 1.6×10^(-11) Newtons, al compararla con el peso de cualquiera de las masas, vamos a observar que el peso es una fuerza creada en el campo gravitacional, que es infinitamente superior en magnitud, más de 10, 000 millones de veces.

 Problema 2.- Determinar el peso de un astronauta que forma parte de la tripulación de una misión espacial. La masa de esta persona es de 97 kg y se encuentra en una nave espacial en órbita a 250 km de la superficie de la tierra. 

Solución:

Ante el problema contamos con algunos datos importantes, por ejemplo, la masa de la persona de 97kg, la masa de la tierra que es de 5.976 x 10^(24) kg, la distancia entre ambos que es la suma de la distancia del radio de la órbita y el radio de la tierra, r = 6 371 000 m+ 250 000 m = 6621000 metros.

De acuerdo a nuestra fórmula, tenemos entonces:

\displaystyle F=6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}\left( \frac{(97kg)(5.976x{{10}^{24}}kg)}{{{(6621000m)}^{2}}} \right)=881.98N

Si estuviera en la superficie terrestre, de acuerdo al peso:

\displaystyle W=mg=(97kg)(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})=950N

El resultado nos indica claramente que en la medida que el objeto se aleja del centro de la Tierra, la aceleración del campo gravitacional es menor.

 Problema 3.- Determinemos la fuerza de atracción gravitacional que ejerce el Sol sobre un astronauta de 77 kg que se halla sobre la superficie lunar. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce la Luna sobre esta persona?

Solución:

Para este problema tenemos los siguientes datos, que los vamos a ordenar:

= 77kg

Ms = 1.99×10^(30) kg (masa del sol)

M = 7.35×10^(22) kg (masa de la luna)

rs = 1.49215 x 10^(11) kg (distancia entre el sol y la superficie lunar)

La distancia entre el astronauta y el centro de la luna = r = 1.738×10^(6) metros.

Procedemos a calcular lo siguiente:

a) Fuerza del sol sobre el astronauta:

\displaystyle F=6.67x{{10}^{-11}}\left( \frac{\left( 77 \right)\left( 1.99x{{10}^{30}} \right)}{{{\left( 1.49215x{{10}^{11}} \right)}^{2}}} \right)=0.459N

b) Fuerza de la luna sobre el astronauta:

\displaystyle F=6.67x{{10}^{-11}}\left( \frac{\left( 77 \right)\left( 7.35x{{10}^{22}} \right)}{{{\left( 1.738x{{10}^{6}} \right)}^{2}}} \right)=124.97N

La fuerza del sol sobre el astronauta es de 0459 Newtons, mientras que la de la Luna sobre la misma persona es de 124.97 N, más de 270 veces superior. Debemos tener en cuenta que la distancia es determinante para la magnitud de la fuerza ejercida.