En Hidrodinámica existe un término conocido como flujo estacionario , que en su definición se refiere a un flujo que se mueve de tal manera que en ningún punto cambia su velocidad, presión ni densidad con el transcurrir el tiempo. El flujo estacionario fue estudiado por físicos muy destacados, uno de ellos fue Daniel Bernoulli.

La Ecuación de Bernoulli nos dice que  en un fluido cuyo flujo es estacionario, la suma de la energía cinética, potencial y la energía de presión que tiene el líquido en el punto A es igual a la suma de las mismas energías en el punto B  .

Observemos la siguiente imagen que describe la ecuación de Bernoulli:

gráfica del problema de Bernoulli

Esto tiene por fórmula:

Ecuación de Bernoulli

Dónde:

m = masa (kg)

ρ = densidad (kg/m³)

vA = velocidad en el punto A (m/s)

vB = velocidad en la sección transversal B (m/s)

hA = altura de la sección transversal A (m)

hB = altura de la sección transversal B (m)

PA = presión en la sección transversal A (N/m² = Pa)

PB = presión en la sección transversal B (N/m² = Pa)

💡 Puntos Clave en la Ecuación de Bernoulli

1️⃣  La forma más simple de la ecuación de Bernoulli (flujo estable e incompresible) indica que la suma de energía mecánica, energía potencial y energía cinética, a lo largo de una línea de corriente, es constante. Por lo tanto, cualquier aumento en una forma da como resultado una disminución en la otra.

2️⃣ La ecuación de Bernoulli considera solo la presión y las fuerzas gravitacionales que actúan sobre las partículas de fluido. Por lo tanto, si no hay cambios en la altura a lo largo de una línea de corriente, la ecuación de Bernoulli se convierte en un equilibrio entre la presión estática y la velocidad.

3️⃣  La ecuación de Bernoulli, incompresible y de estado estable, se puede derivar al integrar la segunda ley de Newton a lo largo de una línea de corriente.

🔑 Términos clave

  • Viscosidad : Una cantidad que expresa la magnitud de la fricción interna en un fluido, medida por la fuerza por unidad de área que resiste el flujo uniforme.
  • Fluido Ideal : Un fluido inviscido e incompresible.
  • Incompresible : No se puede comprimir o condensar.

⚡ Aplicación de la Ecuación de Bernoulli

La relación entre la presión y la velocidad en los fluidos ideales se describe cuantitativamente mediante la ecuación de Bernoulli, que lleva el nombre de su descubridor, el científico suizo Daniel Bernoulli (1700–1782). La ecuación de Bernoulli establece que para un fluido incompresible e inviscido, la energía mecánica total del fluido es constante. (Se asume que un fluido no viscoso es un fluido ideal sin viscosidad).

La ecuación de Bernoulli se puede aplicar al sifonear fluido entre dos reservorios. Otra aplicación útil de la ecuación de Bernoulli se encuentra en la derivación de la ley de Torricelli para el flujo hacia afuera de un agujero de bordes afilados en un reservorio. Se puede dibujar una línea de flujo desde la parte superior del reservorio, donde se conoce la energía total, hasta el punto de salida donde se conocen la presión estática y la energía potencial, pero no la presión dinámica (velocidad de flujo).

Adaptación de la Ecuación de Bernoulli
La Ecuación de Bernoulli se puede adaptar a flujos que son inestables y compresibles. Sin embargo, la suposición de un flujo no válido permanece en las versiones tanto inestables como compresibles de la ecuación. Los efectos de compresibilidad dependen de la velocidad del flujo en relación con la velocidad del sonido en el fluido. Esto está determinado por la cantidad adimensional conocida como el número de Mach. El número de Mach representa la relación entre la velocidad de un objeto que se mueve a través de un medio y la velocidad del sonido en el medio.