En Hidrodinámica existe también el estudio de lo que se conoce como Ecuación de Continuidad, que se basa principalmente en un tubo de secciones transversales diferentes, como el que se muestra en la imagen, el gasto que fluye por la sección transversal 1, es igual al gasto que fluye por la sección transversal 2, es decir, la cantidad de líquido que pasa por 1 y 2 es la misma.

La fórmula es la siguiente:

Fórmula de Continuidad

Donde:

\displaystyle {{A}_{1}} = área de la sección transversal en el punto 1

\displaystyle {{A}_{2}} = área de la sección transversal en el punto 2

\displaystyle {{v}_{1}} = velocidad del líquido en el punto 1

\displaystyle {{v}_{2}}= velocidad del líquido en el punto 2

ejemplo de continuidad

📃 Ejercicios Resueltos de Continuidad

 Problema 1.- Por una tubería de 0.11 m de diámetro circula agua a una velocidad de 3 m/s ¿cuál es la velocidad que} llevará el agua, al pasar por un estrecho de la tubería donde el diámetro es de 0.04 m? 

Solución:

Vamos a considerar a nuestros datos para poder facilitarnos el cálculo:

v1 = 3m/s

D = 0.11 m

d = 0.04 m

v2 = ?

Si analizamos nuestra fórmula:

\displaystyle {{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}

Despejando a “v2”, obtenemos:

\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}

Aunque es claro que en nuestra fórmula nos pidan áreas y no diámetros, podemos hacer la relación siguiente.

\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{\left( \frac{\pi {{D}^{2}}}{4} \right)\left( 3\frac{m}{s} \right)}{\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}}

Podemos simplificar en la parte del numerador con el denominador a π/4, entonces:

\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{\left( {{D}^{2}} \right)\left( 3\frac{m}{s} \right)}{{{d}^{2}}}

Ahora, sustituyendo

\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{\left( 0.11{{m}^{2}} \right)\left( 3\frac{m}{s} \right)}{{{\left( 0.04m \right)}^{2}}}=22.68\frac{m}{s}

Resultado:

Obtenemos una velocidad de 22.68 m/s