Para entender lo que ocurre con el Trabajo Mecánico, es importante preguntarse por ejemplo, ¿Que ocurre cuando te piden en casa que muevas el sillón porque hay debajo un objeto pequeño? Primero aplicaras una fuerza que se traduce en un movimiento con aceleración constante, después vencerás la fuerza de fricción y lo desplazaras una cierta distancia, y por ultimo, una vez que hayas localizado y recuperado el objeto, regresaras el refrigerador a su sitio original.

Fórmula del Trabajo Neto

¡Es mucho trabajo! ¿no crees? En física, el término trabajo tiene una connotación muy diferente a la que usamos en nuestra vida diaria, donde es común emplearlo en forma indistinta, ya que ademas de asociar el termino a toda actividad que brinda un beneficio económico, también nos referimos al esfuerzo físico o mental que nos conduce a alcanzar una meta. 😊

🧐 Comprendiendo el Trabajo en Física

Para entender mejor el tema, veamos el caso siguiente: una joven pasea por el parque en bicicleta, ¿qué fuerzas se presentan en tal sistema? Si hacemos un recuento de las fuerzas actuantes podemos observar que se tiene el peso de la joven y las fuerzas de reacción del piso sobre la bicicleta, es decir, las fuerzas normales, ¿se realiza trabajo?, claro que si, ¿cómo? ¿por que? Veamos la siguiente imagen.

Manejando bicicleta trabajo Física

 Tanto el peso, como las fuerzas normales, no intervienen en el movimiento, anulan su efecto por la tercera ley de Newton y esto permite el movimiento sobre la superficie venciendo la fuerza de fricción que actúa entre las llantas y el suelo ; la acción sobre los pedales por parte del joven se traduce en movimiento, la fuerza alterna que se aplica mueve la cadena y esta a su vez impulsa a la rueda motriz trasera y provee el impulso necesario, es decir, la fuerza que se ejerce en los pedales produce el trabajo requerido para el movimiento, y esta fuerza es variable en magnitud y dirección, y su resultante es la que obliga al objeto a desplazarse una cierta distancia en forma paralela a la superficie.

Imagina ahora a un grupo de niños que juegan fútbol, cuando uno de ellos golpea la pelota y la hace rodar observamos que la fuerza aplicada es constante y paralela a la superficie. En el campo de la mecánica se designa como trabajo (W) la capacidad que tiene un cuerpo para moverse una cierta distancia, en el instante en que se le aplica una fuerza paralela a la trayectoria del movimiento generado. Hay dos cosas importantes a considerar, los agentes fuerza y desplazamiento que intervienen son vectores:

1️⃣ La fuerza es un vector que se caracteriza por tener magnitud, dirección y sentido

2️⃣ El desplazamiento es también un vector cuya magnitud corresponde a la distancia y su dirección queda definida precisamente por la de la fuerza actuante.

En matemáticas se definen dos tipos de producto entre vectores:

Producto Cruz: Suele decirse que el producto cruz es el resultado de multiplicarse dos vectores, cuyo resultado será un vector con dirección es perpendicular al plano que definen los primeros vectores.

Producto Punto o Producto Escalar: Cuando se multiplican dos vectores se obtiene como resultado una cantidad escalar, siendo una condición propia de este producto el que se multiplican solo las cantidades en magnitud bajo una proyección ortogonal que corresponde a una dirección específica. El trabajo (W) es una cantidad escalar que resulta de realizar el producto escalar del vector fuerza con el vector desplazamiento.

⚡ Fórmula del Trabajo (W)

La ecuación general del trabajo donde una fuerza (F) que actúa en una dirección cualquiera se aplica a un objeto.

fórmula del trabajo

Donde:

W = Trabajo, expresado en Joules (J)

Fx = Vector de fuerza paralela a la trayectoria del objeto bajo estudio expresada en Newtons (N)

d = vector de desplazamiento cuya magnitud es la distancia recorrida por el objeto expresada en metros (m)

De forma escalar tenemos:

fórmula escalar del trabajo

Siendo θ el ángulo que forma la fuerza neta (resultante o total) con la trayectoria del objeto.

El trabajo puede ser negativo y positivo
Siempre se considera que el trabajo es positivo cuando la fuerza aplicada actúa en el mismo sentido del movimiento que produce, si por el contrario, la fuerza actuante es opuesta al movimiento que sigue el cuerpo y no es lo suficientemente grande en magnitud para impedir el desplazamiento en forma instantánea, se considera que el trabajo realizado es negativo.

Ejemplo del trabajo

📃 Ejercicios Resueltos de Trabajo Mecánico

 Problema 1.- Se coloca un bloque de 25 kg sobre un plano inclinado a 20° y se le proporciona una velocidad inicial. Calcular el trabajo que desarrollan las fuerzas actuantes para que el bloque pueda descender 20 metros sobre la superficie del plano, si consideramos que el coeficiente de fricción entre el bloque y el plano es de 0.3  

problema de trabajo mecánico

Solución:

Lo primero que haremos, será recolectar nuestros datos:

m = 25 kg (masa del bloque)

θ = 20° (inclinación de la superficie)

d = 20 m (distancia recorrida)

μd = 0.2 (coeficiente de fricción)

Para poder determinar el trabajo tenemos que calcular la fuerza neta paralela a la superficie del movimiento y después aplicar la ecuación del trabajo. Debemos de tener en cuenta que las fuerzas que actúan en el bloque son el peso (masa×gravedad), la normal (N) y la fuerza de fricción (μd × N)

Al aplicar la suma de fuerzas verticales (perpendiculares al plano) podemos observar que se encuentran en equilibrio y entonces tenemos que la normal es igual a la proyección del peso en la perpendicular:

\displaystyle \sum{F=0}:N-mg\cos \theta =0

\displaystyle N=mg\cos \theta =(25kg)(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})\cos 20{}^\circ =230.22N

Las fuerzas que actúan paralelas al plano nos llevan a obtener la fuerza neta (o resultante)

\displaystyle \sum{F={{F}_{t}}}:mgsen\theta -{{\mu }_{d}}N={{F}_{t}}

∴ \displaystyle {{F}_{t}}=(25kg)(9.8)sen20{}^\circ -0.2(230.22)=83.79-46.044=37.746N

El trabajo realizado es entonces:

Respuesta:

\displaystyle W=Fd=\left( 37.746N \right)\left( 20m \right)=754.92J

 Problema 2.- Un auto descompuesto de 1700 kg de masa se empuja sobre una rampa metálica para que descienda 2.5 m hasta el sitio en que será reparado, considerado que la fricción entre el auto y la rampa es nula, y que basta un empujón insignificante para que ruede el auto sobre la rampa, calcula el trabajo realizado. 

Solución:

Veamos los siguientes datos:

m = 1700 kg

h = 2.5 m (distancia recorrida con respecto al nivel del piso)

Aplicamos la ecuación de trabajo:

Respuesta:

\displaystyle W=Fd=mgh=\left( 1700kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 2.5m \right)=41650J