Principio de Arquímedes

El Principio de Arquímedes se basa en el principio que establece que cualquier cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido, experimenta un empuje o fuerza de flotación igual al peso del volumen desalojado del fluido. Por fórmula la podemos encontrar de las siguientes dos formas:

Fórmula del Principio de Arquímedes

Dónde:

Pe = peso específico del fluido (N/m³)

V = volumen desalojado (m³)

g = gravedad (9.8 m/s²)

ρ = densidad (kg/m³)

E = empuje (N)

💡 Casos entre el empuje y peso

Veamos la relación entre el empuje y el peso de un cuerpo:

Analicemos tres casos distintos.

1️⃣ Si el empuje es menor que el peso,  el cuerpo tiende a hundirse .

2️⃣ Si el empuje es igual al peso,   el cuerpo estará sumergido dentro del líquido .

3️⃣ Si el empuje es mayor que el peso,   el cuerpo flota y parte de él queda sobre la superficie del líquido.  .

📃 Ejercicios Resueltos del Principio de Arquímedes

Solución:

Este es un buen problema para iniciar, porque nos proporcionan la medida de una arista del cubo, por lo que lo podemos relacionar directamente con su volumen, así también sabemos la densidad del agua y la gravedad. Entonces, colocamos los datos:

ρ(agua) = 1000 kg/m³ o 1 kg/L

g = 9.8 m/s²

V = (volumen del cubo = volumen desalojado) = (0.5m)(0.5m)(0.5m) = 0.125 m³

Si analizamos la fórmula que utilizaremos:

$\displaystyle E=pgV$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle E=pgV=\left( 1000\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 0.125{{m}^{3}} \right)=1225N$

Resultado:

Por lo que el resultado es de 1225 Newtons

Solución:

Lo primero que haremos será utilizar el Principio de Arquímedes para resolver este problema que establece que la fuerza de flotación hacia arriba sobre un objeto es igual al peso del fluido que el objeto desplaza. Por lo tanto, si un objeto está flotando, la fuerza de flotación hacia arriba es igual al peso del objeto. Entonces, comencemos por calcular eso. Se nos da el radio del objeto y se nos dice que es una esfera. Por tanto, podemos usar la expresión para el volumen de una esfera.

$\displaystyle V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Ahora sustituimos los datos para el cálculo de volumen de la esfera:

$\displaystyle V = \frac{4}{3}\pi (10cm)^3 = \frac{4000\pi}{3}cm^3$

Como obtuvimos un volumen en centímetros cúbicos, haremos la conversión a Litros

$\displaystyle V = \frac{4000\pi}{3}cm^3\left ( \frac{1L}{1000cm^3}\right ) = \frac{4\pi}{3}L$

Ahora que ya tenemos al volumen de la esfera, pasemos a multiplicarlo por su densidad, para saber la masa de la esfera:

$\displaystyle m = \left ( \frac{4\pi}{3}L\right )\left ( 0.70\frac{kg}{L}\right ) = 2.93kg$

Los 2.93 kg serán también la cantidad de agua desplazada, pasemos a calcular el volumen, pero tomando ahora la densidad del agua.

$\displaystyle V=\frac{m}{\rho }=\frac{{2.93kg}}{{\left( {1.0\frac{{kg}}{L}} \right)}}=2.93L$

Por lo tanto, el volumen desplazado será de 2.93 Litros.

Solución:

Para un objeto completamente sumergido, el volumen desplazado es igual al volumen total del objeto. Calculamos este volumen y luego aplicamos la fórmula de la Fuerza de Flotación ($F_B$).

Paso 1: Calcular el volumen del bloque

$$\displaystyle V_{\text{total}} = 0.2 \text{ m} \times 0.2 \text{ m} \times 0.5 \text{ m} = 0.02 \text{ m}^3$$

Por lo tanto, $\displaystyle V_{\text{sumergido}} = 0.02 \text{ m}^3$.

Paso 2: Aplicar la fórmula de Flotación

Fórmula: $\displaystyle F_B = \rho_{\text{fluido}} \cdot V_{\text{sumergido}} \cdot g$

Paso 3: Sustituir datos y calcular

$$\displaystyle F_B = \left( 1000\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 0.02{{m}^{3}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)$$
$$\displaystyle F_B = 196 \text{ N}$$

Resultado:

La fuerza de flotación que actúa sobre el bloque es de 196 Newtons (N).

Solución:

La fuerza de flotación es la diferencia entre el peso real y el peso aparente.

Paso 1: Calcular la Fuerza de Flotación ($F_B$)

$$\displaystyle F_B = \text{Peso Real} - \text{Peso Aparente}$$
$$\displaystyle F_B = 49 \text{ N} - 29 \text{ N} = 20 \text{ N}$$

Paso 2: Calcular el volumen del objeto ($V_{\text{total}}$)

Usamos la fórmula de flotación despejada para volumen: $\displaystyle V_{\text{total}} = \frac{F_B}{\rho_{\text{fluido}} \cdot g}$

$$\displaystyle V_{\text{total}} = \frac{20 \text{ N}}{\left( 1000\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}$$
$$\displaystyle V_{\text{total}} = \frac{20}{9800} \approx 0.00204 \text{ m}^3$$

Resultado:

La fuerza de flotación es de 20 Newtons (N), y el volumen del objeto es de aproximadamente 0.00204 metros cúbicos ($m^3$).

Solución:

Primero, calculamos el volumen del cubo. Luego, despejamos la densidad del fluido de la fórmula de Arquímedes.

Paso 1: Calcular el volumen sumergido ($V_{\text{sumergido}}$)

$$\displaystyle V_{\text{sumergido}} = (0.1 \text{ m})^3 = 0.001 \text{ m}^3$$

Paso 2: Despejar la densidad del fluido ($\rho_{\text{fluido}}$)

De $\displaystyle F_B = \rho_{\text{fluido}} \cdot V_{\text{sumergido}} \cdot g$, despejamos:

$$\displaystyle \rho_{\text{fluido}} = \frac{F_B}{V_{\text{sumergido}} \cdot g}$$

Paso 3: Sustituir datos y calcular

$$\displaystyle \rho_{\text{fluido}} = \frac{9 \text{ N}}{\left( 0.001{{m}^{3}} \right)\left( 10\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}$$
$$\displaystyle \rho_{\text{fluido}} = \frac{9}{0.01} = 900 \text{ kg/m}^3$$

Resultado:

La densidad del líquido desconocido es de 900 kilogramos por metro cúbico ($kg/m^3$).

Solución:

Para un objeto flotando, la relación entre el volumen sumergido y el volumen total es igual a la relación de la densidad del objeto sobre la densidad del fluido.

Paso 1: Establecer la relación de volúmenes y densidades

Cuando flota: $\displaystyle \frac{V_{\text{sumergido}}}{V_{\text{total}}} = \frac{\rho_{\text{objeto}}}{\rho_{\text{fluido}}}$

Paso 2: Sustituir los datos y calcular la fracción

$$\displaystyle \frac{V_{\text{sumergido}}}{V_{\text{total}}} = \frac{600 \text{ kg/m}^3}{1000 \text{ kg/m}^3} = 0.6$$

Paso 3: Calcular el porcentaje

$$\displaystyle \text{Porcentaje Sumergido} = 0.6 \times 100 = 60\%$$

Resultado:

El porcentaje del volumen total del bloque de madera que permanece sumergido es del 60%.

Más Ejercicios Resueltos del Principio de Arquímedes

Ahora es momento de practicar, y de poner a prueba tu conocimiento sobre el tema:

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