Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

En el estudio del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado, se basa precisamente en aquél movimiento donde los objetos siguen una trayectoria circular y su velocidad angular no permanece constante, es decir que varía cada unidad de tiempo; mientras que su aceleración angular permanece constante. Ahora veamos, que significa la aceleración angular.

🤔 ¿Qué es la aceleración angular?

La aceleración angular es el cambio en la velocidad angular donde un objeto sufre con respecto a un lapso de tiempo. Lo podemos ver expresado matemáticamente mediante la siguiente fórmula:

Si tf - ti = 0, entonces la fórmula se expresa como:

Dónde:

ωi = velocidad angular inicial (rad/s)

ωf = velocidad angular final (rad/s)

t = tiempo (s)

α = aceleración angular (rad/s²)

Veamos el primer ejemplo de aceleración angular, para que entendamos como resolver un problema de este tipo.

Solución:

Lo primero que haremos, como en tantos problemas será la recopilación de nuestros datos, para así poder sustituir en la fórmula sin ningún tipo de dificultad, entonces anotamos:

ωi = 0 rad/s (porque parte del reposo)

ωf = 1350 rad/s

t = 3.5 min = 210 s

α = ?

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, obtenemos:

$\displaystyle \alpha =\frac{{{\omega }_{f}}-{{\omega }_{i}}}{t}$

$\displaystyle \alpha =\frac{1350\frac{rad}{s}-0\frac{rad}{s}}{210s}=6.43\frac{rad}{{{s}^{2}}}$

Por lo que el resultado es de 6.43 rad/s²

💡 Fórmulas para el Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

Para la solución de problemas de este tema, se utilizarán las siguientes fórmulas.

Dónde:

ωi = velocidad angular inicial (rad/s)

ωf = velocidad angular final (rad/s)

t = intervalo de tiempo (s)

α = aceleración angular (rad/s²)

θ = desplazamiento angular (rad)

📃 Ejercicios Resueltos 

Ahora es momento de practicar, y de aprender como resolver ejercicios de este tema:

Solución:

Anotando nuestros datos, tenemos:

ωi = 0 rad/s (parte del reposo)

t = 8 s

α = 2.5 rad/s²

θ = ?

Si analizamos bien los datos y nuestras fórmulas, sabremos que utilizaremos la siguiente:

$\displaystyle \theta ={{\omega }_{i}}t+\frac{\alpha {{t}^{2}}}{2}$

Sustituyendo datos en la fórmula:

$\displaystyle \theta =(0)(8s)+\frac{\left( 2.5\frac{rad}{{{s}^{2}}} \right){{\left( 8s \right)}^{2}}}{2}=80rad$

Respuesta:

Por lo que el desplazamiento angular del volante será de 80 radianes

Solución:

Al igual que el ejemplo anterior, debemos anotar nuestros datos y después resolver, entonces:

ωi = 85 rad/s

t = 15 s

α = -3 rad/s² (porque está desacelerando)

ωf = ?

Al observar nuestros datos, podemos analizar que la fórmula que utilizaremos será la siguiente:

$\displaystyle {{\omega }_{f}}={{\omega }_{i}}+\alpha t$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle {{\omega }_{f}}=85\frac{rad}{s}+\left( -3\frac{rad}{{{s}^{2}}} \right)\left( 15s \right)=85\frac{rad}{s}-45\frac{rad}{s}=40\frac{rad}{s}$

Obtenemos entonces el resultado.

Respuesta:

Por lo que la velocidad angular al cabo de los 15 segundos será de 40 rad/s

Solución:

ωi = 19 rad/s

ωf = 0

α = 5.5 rad/s²

θ = ?

Al observar los datos podemos deducir que la fórmula a utilizar es la siguiente:

$\displaystyle {{\omega }_{f}}^{2}={{\omega }_{i}}^{2}+2\alpha \theta $

Despejando a θ

$\displaystyle \theta =\frac{{{\omega }_{f}}^{2}-{{\omega }_{i}}^{2}}{2\alpha }$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle \theta =\frac{{{\omega }_{f}}^{2}-{{\omega }_{i}}^{2}}{2\alpha }=\frac{{{\left( 0\frac{rad}{s} \right)}^{2}}-{{\left( 19\frac{rad}{s} \right)}^{2}}}{2\left( -5.5\frac{rad}{{{s}^{2}}} \right)}=\frac{-361}{-11}=32.82rad$

Respuesta:

Por lo que el resultado es de 32.82 radianes como desplazamiento del engrane antes de detenerse.