Dentro de nuestro estudio del MRU y MRUA, nos hemos referido al movimiento rectilíneo en forma horizontal y, claro, no todo se mueve sobre una horizontal. El movimiento en un eje vertical tiene ciertas características de interés para nuestro estudio, así que ahora efectuaremos el análisis del tiro vertical, el cual  es un movimiento en el que un objeto se lanza en dirección vertical contra el sentido de acción del campo gravitacional.  Este campo ejerce una atracción gravitacional que se manifiesta con un valor de aceleración g = -9.81 m/s² dirigido en forma radial hacia el centro de la Tierra. 🗺

Tiro Vertical Post

El interés básico en el estudio de este movimiento es describir realmente sus características. Es fácil observar que la velocidad de un objeto disminuye a medida que va elevándose, de tal manera que cuando alcanza su altura máxima la velocidad es 0 m/s.

La velocidad se incrementa mientras el objeto desciende hasta que llega al punto de lanzamiento con la misma velocidad con la que se realizó el disparo. Además, el tiempo que toma para subir es igual al tiempo que requiere para descender, ya que se mueve con una aceleración constante e igual a la que ejerce el campo gravitatorio. De tal manera, el movimiento es uniformemente acelerado. Ahora, reflexiona con tus compañeros, ¿creen que las condiciones del medio afecten al movimiento? 🤔

👍 Fórmulas utilizadas en el Tiro Vertical

fórmula de tiro vertical

Dado que la velocidad al final del recorrido es nula, entonces sabemos que:

\displaystyle 0={{v}_{0}}-gt

Por lo que el tiempo de ascenso (t) es:

fórmula del tiempo en tiro vertical

Como el descenso ocurre con la misma aceleración, su tiempo es igual al de ascenso y entonces el tiempo recorrido se suele expresar de la siguiente forma:

fórmula de tiempo total recorrido

Ahora bien, si queremos calcular la distancia vertical recorrida (o posición) en un punto cualquiera del trayecto se define:

fórmula de tiro vertical

Y de aquí mismo podemos obtener la expresión de altura máxima:

altura máxima fórmula

Ahora es momento de practicar:

📃 Ejercicios Resueltos de Tiro Vertical

Problema 1.- Un joven espera a sus campaneros de juego mientras lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Cuando llega uno de sus compañeros, le pide a este que mida el tiempo de viaje de la pelota y, después de varios lanzamientos, registran un tiempo de 4s para los viajes de ida y vuelta. ¿A que velocidad se lanza la pelota? ¿Que altura alcanza esta?

Solución:

Dado que se conoce el tiempo de recorrido, podemos calcular la velocidad inicial y, a partir de este valor, calculamos la altura que alcanza la pelota y la sustituimos:

\displaystyle {{v}_{0}}=\frac{g{{t}_{r}}}{2}=\frac{\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 4s \right)}{2}=19.6\frac{m}{s}

Entonces la altura que alcanza la pelota es:

\displaystyle {{h}_{\max }}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{{{\left( 19.6\frac{m}{s} \right)}^{2}}}{2\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}=19.6m

La altura que alcanza la pelota es prácticamente de 19.6 metros, lanzada a 19.6 m/s

 Problema 2.- Un vecino que vive en uno de los pisos superiores de un edificio se asoma por su ventana y pide prestadas unas pinzas a Juan. Para ahorrarse tiempo Juan le dice que se las lanzara desde la ventana. Si Juan lanza las pinzas hacia arriba en forma vertical con una velocidad de 16.5 m/s y el vecino las atrapa a 7m por encima de donde Juan las lanzo, determina la velocidad de las pinzas en el momento en el que el vecino las atrapa y el tiempo que duro el trayecto.

Solución:

Si leemos bien el problema podemos darnos cuenta que nos piden señalar la velocidad en un punto cualquiera del trayecto y el tiempo en que se alcanzan los 7 metros, ahora necesitamos calcular el tiempo y posteriormente la velocidad.

Sustituyendo los datos:

\displaystyle {{h}_{\acute{\ }f}}={{h}_{0}}+{{v}_{0}}t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}

\displaystyle 7=0+16.5t-\frac{9.8{{t}^{2}}}{2}

La cual nos conducirá a la siguiente ecuación cuadrática:

\displaystyle 7=0+16.5t-4.9{{t}^{2}}

\displaystyle 4.9{{t}^{2}}-16.5t+7=0

La solución a la ecuación cuadrática es:

\displaystyle {{t}_{1}}=0.498s

\displaystyle {{t}_{2}}=2.87s

De esta manera la velocidad que llevan las pinzas en el momento en que el vecino las atrapa es, de acuerdo a la siguiente fórmula:

\displaystyle v={{v}_{0}}-gt=16.5-9.8(0.498)=11.62\frac{m}{s}

La velocidad de las pinzas es de 11.62 m/s; el vecino las atrapa a los 0.498 s de ser lanzadas. ¿Por que se toma el menor de los tiempos obtenidos?, la respuesta es sencilla, en un tiro vertical el objeto sube y baja, por lo que hay dos instantes en el tiempo para la misma posición, uno para el ascenso y otro para el descenso. En nuestro caso, las pinzas son atrapadas en una posición de ascenso, pero no siguen la etapa del descenso, así que debemos considerar el menor de los tiempos calculados.