Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Carlos Julián

En nuestro campo de estudio también nos encontramos con el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), que se desprende del Movimiento Rectilíneo Uniforme. Desde este punto sabemos que todo es movimiento a nuestro alrededor. La Tierra no se detiene y, a medida que hace su recorrido celeste, nosotros realizamos un sinfín de actividades. La física ha contribuido al desarrollo tecnológico de la sociedad al crear una gran cantidad de objetos, equipos y máquinas , que nos hacen la vida mucho más cómoda. 😊

Si analizamos por ejemplo una licuadora en casa, un auto, el agua en una fuente o un árbol. Ninguno se mueve por sí mismo, pues hay un aporte de energía que se transforma de muy diversas maneras para originar el movimiento; este puede ser repentino e inmediato o, quizá, se inicia lentamente hasta que es plenamente observable. En el tema anterior consideramos un movimiento rectilíneo caracterizado por una velocidad constante. El movimiento que producen muchas máquinas y equipos industriales o caseros adquieren una velocidad constante después de un cierto lapso. ¿Sabes por qué? Podemos afirmar que la energía que se les suministra se transforma en una aceleración, que produce una velocidad constante de operación. ¿Qué pasa en la naturaleza? ¿Existe el movimiento perpetuo? Estudiemos ahora el movimiento con aceleración constante que se presenta en muchas aplicaciones.

💨 Aceleración Constante

Se define a la aceleración como el cambio de la velocidad con respecto al tiempo.

Fórmula de Aceleración

Dónde:

a = aceleración (m/s²)

v = velocidad (m/s)

t = tiempo (s)

La dirección de la aceleración corresponde directamente a la de la velocidad, ya que el movimiento es totalmente rectilíneo, aunque su sentido puede ser inverso debido a que el objeto de estudio puede incrementar o reducir su velocidad en forma uniforme. Cuando esto sucede, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado. Las ecuaciones aquí expuestas nos permiten obtener las características de este tipo de movimiento con algunas consideraciones.

Fórmula de la aceleración

De esta manera, se deduce que la velocidad que alcanza un móvil con aceleración constante después de que ha transcurrido un tiempo (t) es:

formula de la velocidad final

Dónde:

vf = velocidad final

v0 = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo

Al igualar las expresiones de velocidad promedio, y mediante un manejo algebraico apropiado, encontramos la ecuacion que nos permite calcular la distancia (o posicion) que adquiere un cuerpo que viaja con aceleración constante:

$\displaystyle {{v}_{m}}=\frac{{{d}_{f}}-{{d}_{0}}}{t}=\frac{{{v}_{f}}+{{v}_{0}}}{2}$

Si despejamos la velocidad final en esta igualdad, obtenemos:

$\displaystyle {{v}_{f}}=\frac{2\left( {{d}_{f}}-{{d}_{0}} \right)}{t}-{{v}_{0}}$

Al sustituir en la ecuación anterior, obtenemos:

$\displaystyle \frac{2\left( {{d}_{f}}-{{d}_{0}} \right)}{t}-{{v}_{0}}={{v}_{0}}+at$

y entonces:

fórmula de la distancia final

Dónde:

df = distancia final

d0 = distancia inicial

v0 = velocidad inicial

a = aceleración

t = tiempo

La igualdad de las expresiones para la velocidad media nos permite realizar más manejos algebraicos. Así al despejar el tiempo transcurrido, obtenemos:

$\displaystyle t=\frac{2\left( {{d}_{f}}-{{d}_{0}} \right)}{{{v}_{f}}-{{v}_{0}}}$

Qué finalmente nos lleva a obtener:

Velocidad final otra fórmula

En las ecuaciones anteriores debemos tomar en cuenta que al hablar de un cambio de velocidad, no necesariamente estamos haciendo referencia a un incremento como sucede cuando un auto aumenta la velocidad en una carretera para rebasar a otro auto. Puede presentarse el caso de una reducción, por ejemplo, cuando un avión disminuye la velocidad para acercarse a una pista y aterrizar con seguridad.

En estos ejemplos, se dice que el móvil ha sufrido una desaceleración y, para su manejo algebraico, se incluye el signo menos (-) a su valor numérico.

Este signo se asocia al comportamiento físico del sistema: la desaceleración actúa en sentido inverso al del movimiento . Todas las maquinas y equipos que empleamos en nuestra vida cotidiana presentan una aceleración al inicio de cualquier fase de movimiento, se trata del "arranque" que, en ocasiones, es lento y, en otras, es instantáneo, lo cual depende del suministro de energía, entre otras causas.

📃 Ejercicios Resueltos de MRUA

Problema 1.- Una lancha que originalmente se encuentra en reposo, sigue la dirección de la corriente hasta adquirir una velocidad de 50 km/h en 15 segundos, la lancha continúa su recorrido a esa velocidad. Determina la distancia que recorre y la aceleración que adquiere en el tiempo señalado. Si la corriente fluye en sentido contrario al movimiento de la lancha ¿interviene esto en su movimiento?

Solución:

Si la lancha está en reposo entonces su velocidad inicial será de 0 m/s, de ahí podemos sacar los otros datos que nos proporciona el problema, no sin antes mencionar que es necesario que la velocidad se convierta a unidades de m/s:

$\displaystyle {{v}_{f}}=50\frac{km}{h}\left( \frac{1h}{3600s} \right)\left( \frac{1000m}{1km} \right)=13.89\frac{m}{s}$

Sustituyendo en la fórmula más fácil de meter nuestros datos:

$\displaystyle a=\frac{{{v}_{f}}-{{v}_{0}}}{t}=\frac{13.89\frac{m}{s}-0\frac{m}{s}}{15s}=0.926\frac{m}{{{s}^{2}}}$

Entones, al sustituir los valores numéricos en la otra ecuación de la distancia:

$\displaystyle {{d}_{f}}={{d}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}=0+0(15s)+\frac{\left( 0.926\frac{m}{{{s}^{2}}} \right){{\left( 15s \right)}^{2}}}{2}=104.2m$

La distancia recorrida para alcanzar los 13.89 m/s es de 104.2 metros con una aceleración de 0.926 m/s² . ¿De que manera influye la corriente de agua?, El agua como cualquier otra sustancia líquida posee propiedades que definitivamente influyen en el movimiento de un objeto en contacto con ella. En el caso del movimiento en el sentido del flujo, se deduce que este influye en forma positiva, es decir, facilita el desplazamiento ya que la "fricción" del fluido es menor y se ejerce una fuerza de impulso en la lancha.

Problema 2.- Un tren que viaja en una noche lluviosa se encuentra a 1 km de distancia de una estación de transbordo. El ferrocarrilero recibe el aviso de que un derrumbe ha bloqueado el camino, por lo cual debe frenar antes de llegar a un cambio de vía; el tren viaja a 97 km/h y, al frenar, reduce la velocidad a cero en 1 min y 4 s. Determina la desaceleración e indica si fue efectivo o no el aviso, ya que la distancia que separa al tren del cambio de vía es de 650 m.

Solución:

Colocando los datos del problema, primero convertimos los km/h en m/s y consideramos también 1 minuto y 4 segundos = 65 segundos

$\displaystyle {{v}_{0}}=97\frac{km}{h}\left( \frac{1000m}{1km} \right)\left( \frac{1h}{3600s} \right)=26.94\frac{m}{s}$

$\displaystyle {{v}_{f}}=0\frac{m}{s}$

$\displaystyle {{t}_{frenado}}=65s$

$\displaystyle {{d}_{f}}-{{d}_{0}}=650m$

Calculando la desaceleración:

$\displaystyle a=\frac{{{v}_{f}}-{{v}_{0}}}{t}=\frac{0\frac{m}{s}-26.94\frac{m}{s}}{65s}=-0.414\frac{m}{{{s}^{2}}}$

El signo negativo (-) indica que la sustitución de datos fue correcta pues nos señala lo que ocurre con el proceso de desaceleración del tren.

$\displaystyle {{d}_{f}}-{{d}_{0}}=\frac{{{v}_{f}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{{0}^{2}}-{{26.94}^{2}}}{2(-0.414)}=876.53m$

El tren reduce la velocidad a una tasa de 0.414 m/s cada segundo; la distancia que recorre es de 876.53 metros antes de llegar al cambio de vías.

Sigue los siguientes temas

Deja una respuesta Cancelar la respuesta