Presión Hidrostática

La presión hidrostática , es aquella presión que ejerce un líquido sobre el fondo del recipiente que lo contiene y es directamente proporcional a la altura de la columna del fluido. La podemos ver matemáticamente expresada de la siguiente forma:

O también podemos verla expresada de esta manera:

Dónde:

Pe = Peso específico (N/m³)

ρ = Densidad (kg/m³)

h = profundidad (m)

g = gravedad (9.8 m/s²)

Ph = presión hidrostática (Pa)

📃 Ejercicios Resueltos de la Presión Hidrostática 

Solución:

Si leemos el problema podemos darnos cuenta que existen 15 metros de profundidad, o sea una altura. También sabemos que se trata de un pozo de agua, eso quiere decir que tenemos una densidad conocida, así también el valor de la gravedad. Entonces, colocamos nuestros datos:

h = 15 metros

ρ(agua) = 1000 kg/m³

g = 9.8 m/s²

Basándonos en nuestros datos, podemos entonces aplicar la fórmula:

$\displaystyle {{P}_{h}}=\rho \cdot g\cdot h$

Sustituyendo datos:

$\displaystyle {{P}_{h}}=\rho \cdot g\cdot h=\left( 1000\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 15m \right)=147000Pa$

Resultado:

Por lo que obtenemos, un valor de 147000 Pascales

Solución:

El problema nos proporciona la altura ($h$) y la densidad ($\rho$) del aceite. La gravedad ($g$) es un valor constante conocido.

Paso 1: Identificar los datos

• h = 5 metros
• ρ(aceite) = 850 kg/m³
• g = 9.8 m/s²

Paso 2: Aplicar la fórmula

Aplicamos la fórmula de presión hidrostática:

$$\displaystyle {{P}_{h}}=\rho \cdot g\cdot h$$

Paso 3: Sustituir datos y calcular

$$\displaystyle {{P}_{h}}=\left( 850\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 5m \right)$$
$$\displaystyle {{P}_{h}}=41650Pa$$

Resultado:

La presión hidrostática en el fondo del tanque es de 41650 Pascales (Pa).

Solución:

La incógnita es la profundidad ($h$). Debemos despejarla de la fórmula principal.

Paso 1: Identificar y reordenar los datos

• $P_h$ = 300,000 Pa
• ρ(agua de mar) = 1025 kg/m³
• g = 9.8 m/s²

Paso 2: Despejar la profundidad ($h$)

De $\displaystyle {{P}_{h}}=\rho \cdot g\cdot h$, despejamos:

$$\displaystyle h=\frac{{{P}_{h}}}{\rho \cdot g}$$

Paso 3: Sustituir datos y calcular

$$\displaystyle h=\frac{300000 \text{ Pa}}{\left( 1025\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}$$
$$\displaystyle h=\frac{300000}{10045} \approx 29.86 m$$

Resultado:

El submarino se encuentra aproximadamente a una profundidad de 29.86 metros.

Solución:

Se utiliza la fórmula directa de presión hidrostática.

Paso 1: Identificar los datos

• h = 0.76 metros
• ρ(Mercurio) = 13600 kg/m³
• g = 9.8 m/s²

Paso 2: Aplicar la fórmula

$$\displaystyle {{P}_{h}}=\rho \cdot g\cdot h$$

Paso 3: Sustituir datos y calcular

$$\displaystyle {{P}_{h}}=\left( 13600\frac{kg}{{{m}^{3}}} \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 0.76m \right)$$
$$\displaystyle {{P}_{h}}=101411.2Pa$$

Resultado:

La presión hidrostática de la columna de mercurio es de 101411.2 Pascales (Pa).

Solución:

La incógnita es la densidad ($\rho$). Debemos despejarla de la fórmula principal.

Paso 1: Identificar y reordenar los datos

• $P_h$ = 120,000 Pa
• h = 10 metros
• g = 9.8 m/s²

Paso 2: Despejar la densidad ($\rho$)

De $\displaystyle {{P}_{h}}=\rho \cdot g\cdot h$, despejamos:

$$\displaystyle \rho=\frac{{{P}_{h}}}{g\cdot h}$$

Paso 3: Sustituir datos y calcular

$$\displaystyle \rho=\frac{120000 \text{ Pa}}{\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 10m \right)}$$
$$\displaystyle \rho=\frac{120000}{98} \approx 1224.49 kg/m^3$$

Resultado:

La densidad del líquido desconocido es aproximadamente 1224.49 kg/m³.

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