Problemas de Boyle-Mariotte

El comportamiento de un gas depende de su relación entre el volumen, la presión y la temperatura. Esta relación fue experimentada por científicos que enunciaron leyes o principios conocidos como su nombre lo indica: Ley de Boyle-Mariotte , donde el enunciado de dicho experimento nos advierte:

Si la temperatura permanece constante, el volumen de una masa gaseosa es inversamente proporcional a la presión que se le aplica.

Para estudiar los cambios que experimenta un gas, comúnmente se consideran los estados inicial y final, por lo que la expresión matemática para la Ley de Boyle - Mariotte es:

Donde:

P1 = presión inicial

P2 = volumen inicial

V1 = presión final

V2 = volumen final

👉 Si la presión aumenta, el volumen disminuye y si la presión disminuye el volumen aumenta.

📈 Gráfica de Presión vs Volumen

Gráficamente podemos representar el volumen y la presión, en cantidades que son inversamente proporcionales.

📃 Ejercicios Resueltos de La Ley de Boyle - Mariotte

Para aprender mucho mejor el tema, veamos algunos ejercicios resueltos:

Solución:

Si algo tienen los problemas de Boyle-Mariotte es que siempre estarán en proceso isotérmico, es decir a temperatura constante. Ahora vamos a a resolver el problema colocando datos:

V1 = 3.5 L
P1 =  760 mm de Hg
P2 = 380 mm de Hg
V2 = ?

Ahora anotemos en cuaderno o en cualquier lado la ecuación de Boyle-Mariotte.

$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

Despejemos la incógnita de nuestro problema que bien sabemos que es ” V2 ”

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{P}_{2}}}$

Ahora sustituimos nuestros datos en la ecuación.

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{\left( 760mmdeHg \right)\left( 3.5l \right)}{380mmdeHg}=7l$

Respuesta:

Por lo que obtenemos, un volumen final de 7 litros

Solución:

Bien, el problema de nueva cuenta es fácil, no hay dificultad más que aplicar lo de sustitución de datos en fórmula y listo…

V1 = 1.5 L
P1 =2.5 atm
V2 = 3 L
P2 = ?

Despejemos la incógnita de nuestro problema que bien sabemos que es ” P2 ”

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Ahora sustituimos nuestros datos en la ecuación.

$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{\left( 2.5atm \right)\left( 1.5l \right)}{3l}=1.25atm$

Sin embargo, en el ejercicio se nos pide la respuesta expresada en milímetros de mercurio (Hg), por lo que aplicamos una regla de 3 para la conversión:

1 atm = 760 mm de Hg
1.25 atm = x

aplicamos

$\displaystyle x=\frac{{(760mmdeHg)(1.25atm)}}{{1atm}}=950mmdeHg$

Por lo que nuestra respuesta es: 950 mm de Hg

Respuesta:

Por lo que la presión final es de 950 mm de Hg

Solución:
Este problema se resuelve aplicando la Ley de Charles, que relaciona el volumen y la temperatura a presión constante. Primero, identificamos nuestros datos iniciales y finales.

V1 = 800 ml
T1 = 27 °C
V2 = ?
T2 = 127 °C

Para usar las fórmulas de los gases, es obligatorio convertir las temperaturas a Kelvin (K).
K = °C + 273

T1 = 27 + 273 = 300 K
T2 = 127 + 273 = 400 K

La fórmula de la Ley de Charles es:
$\displaystyle \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Despejamos la incógnita, que es V2:
$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}$

Sustituimos los valores en la ecuación:
$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{\left( 800ml \right)\left( 400K \right)}{300K}=1066.67ml$

El problema pide el resultado en litros, así que convertimos los mililitros:
1 L = 1000 ml
$\displaystyle V2=\frac{1066.67ml}{1000} = 1.067 L$

Respuesta:
El volumen final del gas será de 1.067 L.

Solución:
Este caso corresponde a la Ley de Gay-Lussac, que describe la relación entre la presión y la temperatura a volumen constante.

P1 = 3.2 atm
T1 = 20 °C
P2 = ?
T2 = 50 °C

Primero, convertimos las temperaturas a Kelvin:
T1 = 20 + 273 = 293 K
T2 = 50 + 273 = 323 K

La fórmula de la Ley de Gay-Lussac es:
$\displaystyle \frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Despejamos nuestra incógnita P2:
$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}$

Ahora, sustituimos los datos:
$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{\left( 3.2atm \right)\left( 323K \right)}{293K}=3.52atm$

Respuesta:
La nueva presión dentro del neumático es de 3.52 atm.

Solución:
Aquí tenemos cambios en presión, temperatura y volumen, por lo que debemos usar la Ley Combinada de los Gases.

P1 = 1 atm
T1 = 0 °C
V1 = 22.4 L
P2 = 2.5 atm
T2 = 100 °C
V2 = ?

Convertimos las temperaturas a Kelvin:
T1 = 0 + 273 = 273 K
T2 = 100 + 273 = 373 K

La fórmula de la Ley Combinada es:
$\displaystyle \frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Despejamos la incógnita V2:
$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}{{P}_{1}}}$

Sustituimos los valores en la ecuación:
$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{\left( 1atm \right)\left( 22.4L \right)\left( 373K \right)}{\left( 2.5atm \right)\left( 273K \right)}=12.23L$

Respuesta:
El nuevo volumen que ocupará el gas es de 12.23 L.

Solución:
Este es un problema clásico de la Ley de Boyle, que relaciona presión y volumen a temperatura constante.

V1 = 200 L
P1 = 740 mm de Hg
V2 = ?
P2 = 400 mm de Hg

La fórmula de la Ley de Boyle es:
$\displaystyle {{P}_{1}}{{V}_{1}}={{P}_{2}}{{V}_{2}}$

Despejamos el volumen final, V2:
$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{P}_{2}}}$

Sustituimos los datos conocidos:
$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{\left( 740mmdeHg \right)\left( 200L \right)}{400mmdeHg}=370L$

Como las unidades de presión son las mismas (mm de Hg), se cancelan y no es necesario convertirlas a atmósferas.

Respuesta:
El nuevo volumen del globo es de 370 L.

Solución:
Dado que el tanque es de acero, su volumen es rígido y constante. Por lo tanto, aplicamos la Ley de Gay-Lussac.

P1 = 12.0 atm
T1 = 27 °C
P2 = ?
T2 = 100 °C

Convertimos las temperaturas a la escala Kelvin:
T1 = 27 + 273 = 300 K
T2 = 100 + 273 = 373 K

La fórmula de Gay-Lussac es:
$\displaystyle \frac{{{P}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Despejamos la presión final, P2:
$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}$

Sustituimos los valores:
$\displaystyle {{P}_{2}}=\frac{\left( 12.0atm \right)\left( 373K \right)}{300K}=14.92atm$

Respuesta:
La presión interna del gas aumentará a 14.92 atm.

Si quieres conocer otros artículos parecidos a Problemas de Boyle-Mariotte puedes visitar la categoría Pensamiento Científico.