Este problema fue elegido del libro de Cálculo de Varias Variables del libro de Thomas, decimosegunda edición. Página 772, ejercicios 14.3

Nivel de dificultad: ⭐⭐

Problema 6. Resuelva la siguiente derivada parcial, encuentre ∂z/∂x , ∂z/∂y  

Derivada Parcial Ejercicio

Solución:

Al observar la función de dos variables, vemos que se trata de una potencia y se derivará bajo esa misma regla de derivación. Así que lo primero que haremos será derivar respecto a “x” y posteriormente respecto a “y”

  • Derivando a f (x,y) respecto a “x”

\displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=3{{(2x-3y)}^{3-1}}\frac{\partial }{\partial x}\left( 2x-3y \right)

Derivando

\displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=3{{(2x-3y)}^{2}}\left( 2 \right)

Multiplicando

\displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=6{{(2x-3y)}^{2}}

Qué sería la derivada parcial respecto a “x”.

  • Derivando a f(x,y) respecto a “y”

\displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=3{{(2x-3y)}^{3-1}}\frac{\partial }{\partial y}\left( 2x-3y \right)

Derivando

\displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=3{{(2x-3y)}^{2}}\left( -3 \right)

Multiplicando

\displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=-9{{(2x-3y)}^{2}}

🔹 Resultado:

\displaystyle \begin{matrix}  \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=6{{(2x-3y)}^{2}} \\  \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=-9{{(2x-3y)}^{2}} \\  \end{matrix}