A continuación se muestra un ejemplo de resuelto del problema 3 de Límites Trigonométricos Indeterminados. 

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

Problema 8.- Resuelva el siguiente límite trigonométrico. 

Límite trigonométrico 5

Solución:

A partir de este punto, el alumno comprende las identidades trigonométricas y sus cambios. Por lo que se harán de forma más directa. En caso de dudas, dejarla en la caja de comentarios:

♦ Multiplicando por abx en el numerador y denominador.

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(ax)}{sen(bx)}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{bx}{ax} \right)

♦ Ordenando los factores:

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(ax)}{(ax)}\cdot \frac{bx}{sen(bx)}\cdot \frac{a}{b} \right)

♦ Obtenemos:

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\frac{a}{b}\frac{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(ax)}{ax} \right)}{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(bx)}{bx} \right)}=\frac{a}{b}\cdot \frac{1}{1}=\frac{a}{b}

Resultado:

\displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\frac{a}{b}