Solución 3 de Límite Trigonométrico Indeterminado

A continuación se muestra un ejemplo de resuelto del problema 3 de Límites Trigonométricos Indeterminados. 

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

Solución:

A partir de este punto, el alumno comprende las identidades trigonométricas y sus cambios. Por lo que se harán de forma más directa. En caso de dudas, dejarla en la caja de comentarios:

♦ Multiplicando por abx en el numerador y denominador.

$latex \displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(ax)}{sen(bx)}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{bx}{ax} \right)$

♦ Ordenando los factores:

$latex \displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(ax)}{(ax)}\cdot \frac{bx}{sen(bx)}\cdot \frac{a}{b} \right)$

♦ Obtenemos:

$latex \displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\frac{a}{b}\frac{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(ax)}{ax} \right)}{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{sen(bx)}{bx} \right)}=\frac{a}{b}\cdot \frac{1}{1}=\frac{a}{b}$

Resultado:

$latex \displaystyle \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{sen(ax)}{sen(bx)}=\frac{a}{b}$