Solución Problema 1 de Derivadas Parciales

Este problema fue elegido del libro de Cálculo de Varias Variables del libro de Thomas, decimosegunda edición. Página 772, ejercicios 14.3

Nivel de dificultad: ⭐⭐

Solución:

Al observar la función de dos variables, vemos que se trata de una potencia y se derivará bajo esa misma regla de derivación. Así que lo primero que haremos será derivar respecto a "x" y posteriormente respecto a "y"

• Derivando a f (x,y) respecto a "x"

$latex \displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=3{{(2x-3y)}^{3-1}}\frac{\partial }{\partial x}\left( 2x-3y \right)$

Derivando

$latex \displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=3{{(2x-3y)}^{2}}\left( 2 \right)$

Multiplicando

$latex \displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=6{{(2x-3y)}^{2}}$

Qué sería la derivada parcial respecto a "x".

• Derivando a f(x,y) respecto a "y"

$latex \displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=3{{(2x-3y)}^{3-1}}\frac{\partial }{\partial y}\left( 2x-3y \right)$

Derivando

$latex \displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=3{{(2x-3y)}^{2}}\left( -3 \right)$

Multiplicando

$latex \displaystyle \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=-9{{(2x-3y)}^{2}}$

 Resultado:

$latex \displaystyle \begin{matrix}
\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=6{{(2x-3y)}^{2}} \\
\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=-9{{(2x-3y)}^{2}} \\
\end{matrix}$